Question

log2x+3=4 gente me ajudem pfv??

Answer 1

log2 (x-3) + log2 (x+3) = 4  

log2 (x-3).(x+3) = 4  

log2 x² - 9 = 4  

x² - 9 = 2^4  

x² - 9 = 16  

x² = 16 + 9  

x² = 25  

x = \/25  

x = 5

Answer 2

$\textsf{log2x + 3 = 4}$

Como o log não traz a informação de sua base, sabemos que se trata de base 10.

Passar o 3 pro outro lado.

$\textsf{log2x = 4 - 3}$

Subtrair.

$\textsf{log2x = 1}$

Temos que deixar os dois lados com logaritmos de mesma base, para depois cortar os logaritmos. Temos, do lado direito, o número 1. Para transformar isso em logaritmo, então, deveremos deixar log10 (sempre na base 10, lembre-se), pois 10¹ = 10.

$\textsf{log2x = log10}$

Agora, cortamos os logs. É tudo a mesma base, então dá pra cortar.

$2x = 10$

Passar dividindo.

$x=\frac{10}{2}$

Dividir.

$\boxed{\textsf{x = 5}}$

Pela condição de existência do logaritmo (logaritmando maior que zero, base maior que zero e diferente de 1), temos:

$2x>0$

Então:

$\boxed{x > 0}$

O logaritmo só existe se x>0. Como 5 é maior que zero, o valor que encontramos satisfaz a condição de existência do logaritmo, e por isso é solução da equação.