Respostas
Durante o período da União Ibérica (entre 1580 e 1640) a Holanda estava em guerra (pela sua independência) contra a Espanha, que havia se tornado, pela União, "soberana" do Brasil.
Deste modo, a invasão do nordeste (onde os holandeses já tinham redes comerciais importantes para levar o açúcar para a Europa) era uma forma de enfraquecer a Espanha (que, afinal de contas, agora era a senhora de fato da região) ao mesmo tempo que fortalecia a economia holandesa, permitindo que a guerra (travada contra os espanhóis) pendesse para o lado dos holandeses.
Quando a União acabou, os holandeses foram rapidamente expulsos do país.
Resposta:
O comércio açucareiro era fortemente ligado aos holandeses, que financiavam, transportavam e distribuiam o açúcar na Europa. Com a União Ibérica (1580-1640) em virtude da morte de D. Sebastião e a vacância do trono de Portugal, Filipe de Espanha, por parentesco assumiu o trono e o império luso, incorporados ao próprio império espanhol e regulado pelos estatutos do "Juramento do Tomar" - referindo-se ao castelo do Tomar, onde foi feito.
Em virtude da secessão das Províncias Unidas (Holanda) - adeptas do protestantismo - frente aos hispânicos católicos, estabeleceu-se uma guerra entre eles, interrompida por uma trégua.
Com o reinício da hostilidades, os espanhóis proibiram o acesso dos holandeses (também chamados de batavos, neerlandeses ou flamengos), ao comércio de açúcar e motivando a necessidade de conquista da principal zona açucareira de então: o Nordeste brasileiro.
Explicação:
espero ter ajudado