Question

alguem me ajuda ( determine qual oe a equação do 2° grau que possui como raizes os numeros 3 e -7 ??

Answer 1

Usarei soma e produto pra responder.

Soma e produto consiste em achar as raízes assim:

x' + x" = -b/a e x' . x" = c/a

Já que temos as raízes, sendo elas: -7 e 3, basta jogar na fórmula. Saca só:

(- 7) + 3 = - b
(- 7) x 3 = c

-7 + 3 = - 4
-7 x 3 = -21

Sendo equação do 2° grau: ax² + bx + c = 0, só resta jogar os valores: a = 1, b = 4, c = (-21)

A equação que possui raíz 3 e -7 é:

x² + 4x - 21 = 0

Answer 2

Olá Douglas!

Comumente, representamos uma equação do 2º grau da seguinte maneira:

$\mathbf{ax^2 + bx + c = 0}$

com $\mathbf{a \neq 0}$.

Ademais, sabemos que essa equação pode ser fatorada. Veja como:

$\mathbf{a(x - x_1)(x - x_2) = 0}$

onde $\mathbf{x_1}$ e $\mathbf{x_2}$ são as raízes!

Isto posto, temos que:

$\\ \mathsf{a(x - x_1)(x - x_2) = 0} \\\\ \mathsf{a(x - 3)(x - (- 7)) = 0} \\\\ \mathsf{a(x - 3)(x + 7) = 0} \\\\ \mathsf{a(x^2 + 7x - 3x - 21) = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{a(x^2 + 4x - 21) = 0}},$$\mathsf{\forall a \in \mathbb{R}^{\ast}}$