Question

Um retângulo tem as dimensões (em cm) expressas por x+3 e 3x-1. O valor de x que torna a área do retângulo igual a 77 cm2 é?

Answer 1

Um retângulo tem as dimensões (em cm) expressas por x+3 e 3x-1. O valor de x que torna a área do retângulo igual a 77 cm2 é?

DIMENSÕES = medidas dos LADOS
DIMENSÕES = comprimento e Largura
comprimento =  x + 3
Largura = 3x - 1

USANDO A FÓRMULA
sendo
Area do retângulo  = 77cm²
quem é a AREA
Area = comprimento vezes Largura
A = c x L
c = x + 3
L = 3x - 1

A = c x L   (substituir os valores de cada UM)

77cm² = (x + 3)(3x - 1)  fazer a distributiva

77 = (x + 3)(3x - 1)
77 = 3x² -1x + 9x - 3
77 = 3x² + 8x - 3  ------------> igualar a ZER0 (atenção no sinal)
77 - 3x² - 8x + 3 = 0 arrumar os termos iguais
- 3x² - 8x + 77 + 3 = 0
- 3x² - 8x + 80 = 0 ---------> equação do 2º grau (ACHAR AS RAIZES)

ax² + bx + c = 0
-3x² - 8x + 80 = 0
a = - 3
b = - 8
c = 80
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(-3)(80)
Δ = + 64 +960
Δ = 1024  -------------------> √Δ = 32  porque √1024 = 32
se
Δ > 0 (DUAS  raizes iguais)
então
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = -(-8) + √1024/2(-3)
x' = + 8 + 32/- 6
x' = 40/-6
x' = -40/6 despezamos essa RAIZ por SER número NEGATIVO
e

x" = -(-8) - √1024/2(-3)
x" = + 8 - 32/-6
x" = -24/-6
x" = + 24/6
x" = 4 --------------> RESPOSTA o (x) = 4cm

VERIFICANDO SE ESTA CORRETO

AREA = 77cm²
A = c x L
para
x = 4cm
A = (x + 3) (3x - 1)
A = (4 + 3)(3(4) - 1))
A = (7)(12 - 1)
A = (7)( 11)cm
A = 77cm²     então esta corretissima