Alfredo estava efetuando a seguinte soma:
7+77+777+7777+...+77...7777, sendo a última parcela o número composto por 2017 algarismos 7.
Que algarismo da ordem das dezenas aparece no resultado dessa soma?
Respostas
7 + 77 + 777 + 7777... 7777(2017 setes)...
na multiplicação, o resultado da dezena do produto de dois termos é afetado exclusivamente pela dezena equivalente de seus produtos. É uma propriedade da multiplicação. Isso quer dizer que não importa a quantidade de 7 que o algarismo tenha para sabermos a dezena final, o que importa é a quantidade que a dezena 77 se repete no sistema, e nesse caso ela se repete 2016 vezes(porque o primeiro termo não conta, ele é só unidade).
Sabendo disso, podemos fazer um sistema:
7 + [77 + 777 + 77777...(2017 setes)] = 7 + 77*2016 = 155239
PS: Repare que o 2016 veio porque, por mais que o ultimo termo tenha 2017 setes, ele é o termo 2016 da nossa sequencia de 77, pois o primeiro termo(que só tem um único 7) não entra na repetição.
Nesse caso: 155239 é o resultado, a dezena é 3, e a unidade é 9.
O algarismo da ordem das dezenas = 3