Question

As superfícies de nível da função f:ℝ3→ℝ definida por f(x,y,z)=2x−3y+5z−1 são:

Answer 1

As superfícies de nível são superfícies com a equação igual a uma constante, ou seja, f(x,y,z) = k.

Sendo f(x,y,z) = 2x - 3y + 5z - 1, temos que:

2x - 3y + 5z - 1 = k

ou seja,

2x - 3y + 5z = k + 1

Sabemos que a equação do plano é da forma ax + by + cz = d, sendo (a,b,c) o vetor normal.

Portanto, podemos concluir que as superfícies de nível da função f(x,y,z), 2x - 3y + 5z = k + 1, é uma família de planos paralelos com vetor normal igual a (2,-3,5).