Question

4)Numa pesquisa sobre intenção do comprador brasileiro. 30 famílias de uma amostra aleatória de 150 declararam ser uma intenção comprar um carro novo dentro de um ano. Uma outra amostra de 160 famílias 25 declararam a mesma intenção. Construir um intervalo de 99% de confiança para as diferenças entre as proporções.

Answer 1

Olá!

Vamos inicialmente calcular as proporções das duas amostras:

$P_{1} = \frac{30}{150} = 0,200$

$P_{2} = \frac{25}{160} = 0,156$

Assim, a diferença entre as proporções será:

$P_{1} - P_{2} = 0,200 - 0,156 = 0,044$

O erro padrão dessa diferença pode ser calculado por:

$E = \sqrt{\frac{P_{1}.(1-P_{1})}{n_{1}}+\frac{P_{2}.(1-P_{2})}{n_{2}}}$

$E = \sqrt{\frac{0,200.(1-0,200)}{150}+\frac{0,156.(1-0,156)}{160}}}$

$E = \sqrt{0,001067+0,000824}$

$E = 0,0435$

Assim, teremos que o intervalo de confiança de 99% será dado por:

$P_{1} - P_{2}$ ± $2,575 . E$

$0,044$ ± $2,575 . 0,0435$

$0,044$ ± $0,112$

Logo, podemos dizer com 99% de confiança, que a diferença entre as proporções da população estará entre -0,068 e 0,156 ou -6,8% e 15,6%.

Espero ter ajudado!