Um marceneiro cortou uma peça de madeira em forma de cone reto paralelamente à base, conforme a figura, obtendo um cone menor e um tronco de cone.Eu já até fiz o item A mas na hora da concluir o B de para somar a área do tronco não ta batendo com a resposta no final do livro.Raio maior=24cmRaio menor=8cmAltura maior=30cmAltura menor=15cmGeratriz total=51cmGeratriz maior=35cmGeratriz menor=17cmAlguém refaz aí
Respostas
Segue em anexo uma figura do cone.
a) O raio da base maior do tronco é a metade de 48 cm. Então:
R = 48/2 ⇒ R = 24 cm
Agora, perceba que temos dois triângulos semelhantes. Fazendo uma proporção, temos:
h/r = H/R
15/r = 45/24
45·r = 15·24
45r = 360
r = 360/45
r = 8 cm
b) CONE MENOR: r = 8 e h = 15
área da base
Ab = π·r²
Ab = π·8²
Ab = 64π
Para calcular a área lateral, precisamos da medida da geratriz.
g² = h² + r²
g² = 15² + 8²
g² = 225 + 64
g² = 289
g = 17
área lateral
Al = π·r·g
Al = π·8·17
Al = 136π
área total
At = Ab + Al
At = 64π + 136π
At = 200π
At = 200·3,14
At = 628 cm²
TRONCO DE CONE
Vamos calcular a geratriz do tronco.
gt² = 30² + 16²
gt² = 900 + 256
gt² = 1156
gt = 34
área lateral do tronco
Al = π·gt·(R + r)
Al = π·34·(24 + 8)
Al = π·34·32
Al = 1088π
área total
At = Al + Ab₁ + Ab₂
At = 1088π + 64π + 576π
At = 1728π
At = 1728·3,14
At = 5425,92 cm²
