Respostas
Bom dia, Irani.
Que bom que pediu ajuda para entender. É importante esclarecer suas dúvidas.
Vértice significa o ponto de encontro entre dois segmentos de reta.
Reta é um traço que não tem começo nem fim. Se você fosse desenhar uma reta no caderno, ela não caberia lá, começaria antes da folha e continuaria sem fim depois dela. Para resolver isso, desenhamos apenas uma parte da reta (um "segmento") para representá-la e fazê-la caber numa folha de papel e estudar suas propriedades. Segmento de reta então é uma parte de uma reta.
Olhe aí na sua imagem. Você tem dois segmentos, o AB e o BC e eles se juntam no ponto B, que é o vértice.
Então B é o vértice e AB e BC são os lados desse ângulo.
Uma dica para você. Estude a matéria não só por suas anotações do caderno, e sim direto no livro. O livro é seu melhor amigo na aprendizagem. A matéria do livro vem sempre bem explicada, completa e sem erros. No caderno, a gente nem sempre anota certinho e completo.
Estude a matéria que está antes dos exercícios do livro. Com certeza lá você encontrará essas explicações também. Dicionários também ajudam muito.
Bjs.