Question

As leis seguintes representam as populações (em milhares) indicadas por p(t) de duas cidades A e B, dentro de t anos, contados a partir de hoje:

cidade A: p(t) = 100 . 1,05t 

cidade B: p(t) = 40 . 1,2t 

a) qual é a população atual de cada cidade?

b) qual o número inteiro mais próximo corresponde ao ano em que essas cidades terão o mesmo número de habitantes?


(Use as aproximações: log 2 = 0,3; log 5 = 0,7 e log 7 = 0,85)

Answer 1

Vamos l'a

As leis seguintes representam as populações (em milhares) indicadas por p(t) de duas cidades A e B, dentro de t anos, contados a partir de hoje:

cidade A: p(t) = 100 . 1,05^t  

cidade B: p(t) = 40 . 1,2^t  

a) qual é a população atual de cada cidade?

A : P(0) = 100 milhares

B ; P)0) = 40 milhares

b) qual o número inteiro mais próximo corresponde ao ano em que essas cidades terão o mesmo número de habitantes?

100 * 1.05^t   = 40 * 1.2^t  

(100/40) = (1.2/1.05)^t

(5/2) = (8/7)^t

t*(log(8) - log(7)) = log(5) - log(2)

(Use as aproximações: log 2 = 0,3; log 5 = 0,7 e log 7 = 0,85)

t*(0.9 - 0.85) = 0.7 - 0.3

t*0.05 = 0.4

t = 0.4/0.05 = 40/5 = 8 anos