Question

Lagoas de estabilização são locais para tratamento de efluentes, por processos químicos e biológicos, que tem como função reter a matéria orgânica e gerar água com qualidade para retornar ao meio ambiente,
A capacidade de decomposição de matéria orgânica das bactérias presentes em determinado tipo de lagoa é dada em m³ de matéria decomposta P em função da quantidade N de bactérias(em bilhões) presentes na lagoa pela função:

P(n) = -8n . (n - 15) + 400

o engenheiro responsável pela estação de tratamento de esgoto deve adequar os componentes, para que a quantidade máxima de matéria decomposta pelas bactérias seja sempre a máxima, fazendo ajustes de pH e concentração de oxigênio do esgoto antes de despejá-lo na lagoa de tratamento.

quando o engenheiro conseguir ajustar as características da lagoa para que aconteça a decomposição máxima de matéria orgânica, estarão presentes na lagoa de tratamento em torno de:

A) 5.45 bilhões de bactérias

B) 9.55 bilhões de bactérias

C) 7.5 bilhões de bactérias

D) 272 bilhões de bactérias

E) 850 bilhões de bactérias


Valeuuu

Answer 1

Desenvolvendo a equação dada temos:

P(n) = -8n . (n - 15) + 400

P(n) = -8n² - 120n + 400

Como o valor de "a" da função quadrática é negativo (-8) a concavidade é voltada para baixo, desse modo, vamos calcular o ponto máximo que a parábola faz, o qual é calculado com a seguinte formula:

$Px = \frac{-b}{2a}$

Basta substituir:

a = -8

b = 120

c = 400

$\dfrac{-120}{2 . (-8)} =\dfrac{-120}{-16} = 7,5$

Sendo assim, vamos ter 7,5 bilhões de bactérias

Resposta: letra c)

Answer 2

p(n)=-8n.(n-15)+400

p(n)=-8n^2-120n+400

px=+b/2a

px=-120/2.(-8)=-120/-16=7,5

px=7,5

espero ter ajudado!