Com o estudo das equações exponenciais, foi possível o estudo dos logaritmos, e o desenvolvimento desse assunto surgiu por volta do século XVII e estudado principalmente por John Napier. Com relação ao seu conhecimento sobre os logaritmos e funções logaritmos, avalie as seguintes afirmações: I - Se , então x=5. II - III - O gráfico da função é decrescente. IV - A solução da equação é S={6} É correto o que se afirma em:
Respostas
As afirmações são:
I. Se log₂128 = x, então x = 5.
II. log₂(5.3) = log₂5 + log₂3.
III. O gráfico da função f(x) = log₅x é decrescente.
IV. A solução da equação logₓ36 = 2 é S = {6}.
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1: I, apenas
Alternativa 2: I e III, apenas.
Alternativa 3: II e III, apenas.
Alternativa 4: II e IV, apenas.
Alternativa 5: I, II, III e IV.
Solução
Vamos analisar cada uma das afirmações:
I A definição de logaritmo nos diz que:
logₐb = x ⇔ aˣ = b.
Sendo log₂128 = x, temos que:
2ˣ = 128
2ˣ = 2⁷
x = 7
Portanto, a afirmativa está errada.
II. Existe uma propriedade de logaritmo que diz:
logₐ(b.c) = logₐb + logₐc.
Sendo assim, é verdade que log₂(5.3) = log₂5 + log₂3.
A afirmativa está correta.
III. Sendo f(x) = logₐx, temos que:
f será crescente se a > 1
f será decrescente se 0 < a < 1.
Logo, a função f(x) = log₅x é crescente.
A afirmativa está errada.
IV. De acordo com a definição de logaritmo, temos que:
x² = 36
x = 6
Lembre-se que: a base do logaritmo não pode ser negativa.
Portanto, a afirmativa está correta.
Logo, a alternativa correta é a alternativa 4.