Question

Obtenha o ponto de interseção entre as retas de equações:
a) x+y-2=0 e 3x-y+4=0
b) x-2y=0 e x+y-1=0

Answer 1

a) x+y-2=0
   3x-y+4=0
     4x + 2 = 0
     4x = - 2
       x = - 2/4
 
y =  2 - x ==> y = 2 -(-2/4)

y = 2+2/4 
y = 8+2 ==> y = 10/4
       4


b) x-2y=0  ==> x = 2y ==> x = 2(1/3) ==> x = 2/3
    x+y-1=0
 
   2y+ y = 1 ==> 3y = 1 ==> y = 1/3

Answer 2

Temos que isolar alguma variável primeiramente:
y=-x+2 e y=3x+4 
Agora igualamos esta igualdades acima:
-x+2 = 3x+4 -> -x-3x=4-2 -> -4x=2 -> 4x=-2 -> x=-2/4 -> x=-1/2
Com o valor de x, utiliza-se o mesmo em algumas das funções:
x+y-2=0 -> -1/2+y-2=0 -> y=2+1/2 -> (Tira o MMC) 2y=4+1 -> y=5/2. Ponto de interseção: (-1/2,5/2). Em decimais (-0.5,2.5)

-2y=-x -> y=x/2 e y=-x+1
x/2=-x+1 -> x=2.(-x+1) -> x=-2x+2 -> x+2x=2 -> 3x=2 -> x=2/3
x-2y=0 -> 2/3-2y=0 -> (Tira o MMC e efetua) -6y=-2 -> y=2/6 -> y=1/3
Ponto de interseção: (2/3,1/3).

Observação:É obrigatório simplificar frações.