Question

Considerando o triângulo de vértices A(4,5), B(4,2) e C(1,5), retângulo em A, calcule C?

Answer 1

Trace o plano cartesiano , coloque os pontos A,B,C 

Você percebe que senC = cateto oposto/ hipotenusa = AB / CB

agora vamos achar as distancias AB e CB 

d²(AB) = (xb-xa)²+(yb-ya)²= (4-4)²+(2-5)²=9 => AB=√9=3 
d²(CB)= (xb-xc)2+(yb-yc)²=(4-1)²+(2-5)²=3²+3²=18 =>CB= 3√2 

agora aplicamos a formula do senC = cateto oposto/ hipotenusa = AB / CB 
sen C = 3/3√2 simplificando 
senC = 1/√2 racionalizando 
senC= √2/2 
ângulo C =45º

Boa sorte :)

Answer 2

O valor de sen(C) é igual a √2/2.

Corrigindo: Calcule o sen(C).

Solução

Considere que temos dois pontos: A = (xa,ya) e B = (xb,yb). A distância entre os pontos A e B é definida pela fórmula:

• d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

Vamos calcular as medidas dos lados do triângulo ABC.

Distância entre A e B

d² = (4 - 4)² + (2 - 5)²

d² = 0² + (-3)²

d² = 9

d = 3.

Distância entre A e C

d² = (1 - 4)² + (5 - 5)²

d² = (-3)² + 0²

d² = 9

d = 3.

Distância entre B e C

d² = (1 - 4)² + (5 - 2)²

d² = (-3)² + 3²

d² = 9 + 9

d² = 2.9

d = 3√2.

Com isso, podemos observar que o triângulo ABC é retângulo isósceles.

Então, os ângulos agudos do triângulo ABC são iguais a 45º.

O seno é igual à razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

Portanto, podemos concluir que o seno do ângulo C é igual a:

sen(45) = 3/3√2

sen(45) = 1/√2

sen(45) = √2/2.

Exercício sobre razão trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19394259