Question

Como se resolve? alguém pode me ajudar!

Answer 1

a)
$(7 {}^{x} ) {}^{x + 1} = 49 \\ 7 {}^{x {}^{2} + x } = 7 {}^{2} \\ x {}^{2} + x = 2 \\ x {}^{2} + x - 2 = 0 \\ (x + 2)(x - 1) = 0 \\ x1 = - 2 \: \: v \: \: x2 = 1$
b)
$2 {}^{x} + 2 {}^{x} \times 2 + 2 {}^{x} \times 2 {}^{2} = 13 + 2 {}^{x} \times \frac{1}{2}$
seja 2^x=y
$y + 2y + 4y = 13 + \frac{y}{2}$
fazendo mmc de 2 fica
$2y + 4y + 8y = 26 + y \\ 14y - y = 26 \\ 13y = 26 \\ y = \frac{26}{13} \\ y = 2$
agora substituir o valor de y fica
$2 {}^{x} = 2 \\ x = 1$
c)
$9 {}^{x} - 6 = 3 {}^{x} \\ 3 {}^{2x} - 6 = 3 {}^{x}$
seja 3^x=y
$y {}^{2} - 6 = y \\ y {}^{2} - y - 6 = 0 \\ (y - 3)(y + 2) = 0 \\ y1 = 3 \: v \: y2 = - 2$
vamos substituir o valor de y, sabendo que a parte negativa não entra.
$3 {}^{x} = 3 \\ x = 1$
d) aqui vamos ter que aplicar uma das propriedades de logaritmos, que diz que
$log_{a}(b) = c \\ a {}^{c} = b$

$log_{(x + 1)}(3x + 1) = 2 \\ (x + 1) {}^{2} = 3x + 1 \\ x {}^{2} + 2x + 1 = 3x + 1 \\ x {}^{2} + 2x - 3x + 1 - 1 = 0 \\ x {}^{2} - x = 0 \\ x(x - 1) = 0 \\ x = 0 \: \: v \: \: x - 1 = 0 \\ x1 = 0 \: \: x2 = 1$
e) também aqui vamos aplicar aquela propriedade
$log_{3}(9 {}^{x} - 72 ) = x \\ 3 {}^{x} = 9 {}^{x} - 72 \\ 3 {}^{x } = 3 {}^{2x} - 72$
seja 3^x=y
$y = y {}^{2} - 72 \\ y { }^{2} - y - 72 = 0 \\ (y - 9)(y + 8) = 0 \\ y1 = 9 \: \: v \: \: y = - 8$
substituir o valor de y
$3 {}^{x} = 9 \\ 3 {}^{x} = 3 {}^{2} \\ x = 2$