Question

Porque o número de ouro é irracional????

Answer 1

O número de ouro (φ) é o número que, elevado ao quadrado, é igual a ele mais um.

φ² = φ + 1

Vamos imaginar que φ é racional. Se isso é verdade, a gente pode escrevê-lo p/q (fração já simplificada, então p e q são primos entre si), com p e q inteiros.

Vamos substituir φ por p/q e ver o que acontece.

(p²/q²) = (p/q) + 1

Multiplicando tudo por q²:

p² = pq + q²

p² - pq = q²

p(p-q) = q²

p-q = q²/p

Se q²/p dá um número inteiro, isso significa que q² seria múltiplo de p.

Mas isso é impossível, porque p e q são primos entre si. Eles não têm fator em comum!

Ou seja, φ não pode ser escrito como p/q, então só pode ser irracional.

Answer 2

número de ouro é um número irracional,constante e real,que representa matematicamente a perfeição na natureza.
Ele é representado pela letra grega *phi*,inicial de Fídias,escultor e arquiteto encarregado da construção de Pártenon,em Atenas.