Respostas
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
Resolução de 8⁵ˣ⁻² . (√2)¹⁺ˣ
Observação: O símbolo ^ significa "elevado a".
8⁵ˣ⁻² . (√2)¹⁺ˣ (Note que, decompondo 8 em fatores primos, tem-se 2.2.2=2³.)
(2³)⁵ˣ⁻² . (√2)¹⁺ˣ (Aplicando ao primeiro fator (2³)⁵ˣ⁻²) a propriedade da potenciação que diz que em uma potência de potência, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.)
2¹⁵ˣ⁻⁶ . (√2)¹⁺ˣ (Aplicando a propriedade da radiciação que diz que todo radical pode ser escrito na forma de potência de expoente fracionário, em que o numerador será o expoente do radical e o denominador o índice da raiz.)
2¹⁵ˣ⁻⁶ . (2^1/2)¹⁺ˣ (Aplicando ao segundo fator (2^1/2)¹⁺ˣ a propriedade da potenciação que diz que em uma potência de potência, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.)
2¹⁵ˣ⁻⁶ . 2^1+x/2 (Em uma multiplicação entre potências de mesma base, deve-se conservar a base e somar os expoentes.)
2^(15x-6 + (1+x)/2) (Note que os expoentes têm denominadores diferentes, razão pela qual se deve calcular o mínimo múltiplo comum entre eles (2 e 1). O resultado será o próprio 2.)
2^(30x-12+(1+x)/2) =>
2^(31x-11/2)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!