Question

Os valores de x que satisfazem log x + log (x - 5) = log 36 são:
a) 9 e -4 b) 9 e 4 c) -4 d) 9 e) 5 e -4

Answer 1

$log(x) + log(x - 5) = log(36) \\ log(x(x - 5)) = log(36) \\ log( {x}^{2} - 5x) = log(36) \\ {x }^{2} - 5x = 36 \\ {x}^{2} - 5x - 36 = 0 \\ \\ soma = 5 \\ produto = - 36 \\ \\ 9 \: ou \: - 4$
Resposta final: Letra A

Answer 2

$log x + log(x - 5) = log36\\\\log x + log(x - 5) - log36 = 0$

Aplicando as propriedades dos logaritmos, temos:

$log(\frac{x \cdot (x - 5)}{36}) = 0\\\\\\log(\frac{x^2 - 5x}{36}) = 0$

De acordo com a interpretação do logaritmo, precisamos que 10 elevado a 0 seja igual ao logaritmando. 10 elevado a 0 é igual a 1, logo, o logaritmando deve ser igual a 1:

$\frac{x^2 - 5x}{36} = 1\\\\\frac{x^2 - 5x}{36} - 1 = 0\\\\\frac{x^2 - 5x - 36}{36} = 0\\\\x^2 - 5x - 36 = 0$

Fazendo Bhaskara:

$x^2 - 5x - 36 = 0\\\\x = \frac{5 \pm 13}{2}\\\\\left \{ {{x_1=9} \atop {x_2=-4}} \right.$

Logo, a resposta é a A, 9 e -4.