Question

Uma bandeira tem 4 faixas horizontais.
a) Quantas são as possibilidades de pintá-la de 4 cores distintas, escolhendo entre 7 cores do espectro solar ( vermelho,alaranjado,amarelo,verde,azul,anil,violeta) ?

b)E quantas bandeiras posso pintar se, além da condição do item A, a cor amarela deve estar sempre presente?

Answer 1

Boa Tarde

A)Primeiramente quando temos esse tipo de exercício podemos resolver com o fatorial (!), para calcular as possibilidades totais.

Para podermos calcular a quantidade de possibilidades das cores, usaremos o 7!, que nada mais é do que:

7*6*5*4*3*2*1= 5040 possibilidades

mas, isso só a variação possível por uma cor em uma listra apenas 1 lugar dos 4 disponíveis, e como são 4 listras no total, temos que multiplicar por 4 esse resultado.

5040*4=20160 possibilidades total.

b)seguindo a condição imposta pelo exercício, não teremos mais 7 cores e sim 6 , pelo motivo da cor amarela ser fixo obrigatoriamente, então:

6!=6*5*4*3*2*1= 720

porem agora não ha 4 lugares para qualquer cor, mas somente 3 lugares, pelo mesmo motivo do amarelo ocupar sempre 1 lugar, então:

720*3= 2160 possibilidades com amarelo em todas.

Answer 2

Resposta:

A) _ -_ -_- _ <-- Essas seriam as "posições" de cada cor na bandeira.

Como são 7 cores e elas não podem se repetir:

7-6-5-4 <-- Nós diminuimos uma unidade pois as cores não podem se repetir

Nós multiplicamos 7*6*5*4 = 840

Logo, nós temos 840 possibilidades

B) Agora, como a cor amarela deve estar presente, obrigatóriamente, nós diminuimos o amarela das cores: 7-1= 6 cores

_-_-_-_ <-- O amarelo pode estar em qualquer posição ( A de Amarelo):

A-_-_-_

_-A-_-_

_-_-A-_

_-_-_-A

Então, temos apenas 3 posições pras outras cores:

A-6-5-4

Multiplicamos as cores 6*5*4= 120

E, agr pelas posições q a cor amarela pode estar: 120*4= 480

=)