Question

(Unifor) Na figura abaixo, tem-se uma circunferência e duas de suas cordas, AB e CD, concorrentes no ponto M

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Feijão, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que há as seguintes propriedades entre cordas de uma circunferência: como as cordas concorrem no ponto "M", na circunferência da sua questão, iremos ter isto:

AM*MB = CM*MD ----- assim, substituindo-se pelo valor de cada corda, teremos:

(2x+3)*(x+1) = 2x*(x+3) ---- desenvolvendo os produtos em cada membro, temos:

2x²+2x+3x+3 = 2x²+6x ------ reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:

2x² + 5x + 3 = 2x² + 6x ----- agora vamos passar todo o 2º membro para o 1º e vamos passar "3" do 1º membro para o 2º, ficando assim:

2x² + 5x - 2x² - 6x = - 3 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

- x = - 3 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

x = 3 <--- Este é o valor da incógnita "x".

ii) Agora vamos encontrar o valor da corda AB, que será dada por:

AB = AM + MB ----- fazendo as devidas substituições, temos:

AB = 2x+3 + x+1 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

AB = 3x + 4 ----- substituindo-se "x" por "3", teremos:

AB = 3*3 + 4

AB = 9 + 4

AB = 13 cm <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.

Answer 2

Resposta:

i) Note que há as seguintes propriedades entre cordas de uma circunferência: como as cordas concorrem no ponto "M", na circunferência da sua questão, iremos ter isto:

AM*MB = CM*MD ----- assim, substituindo-se pelo valor de cada corda, teremos:

(2x+3)*(x+1) = 2x*(x+3) ---- desenvolvendo os produtos em cada membro, temos:

2x²+2x+3x+3 = 2x²+6x ------ reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:

2x² + 5x + 3 = 2x² + 6x ----- agora vamos passar todo o 2º membro para o 1º e vamos passar "3" do 1º membro para o 2º, ficando assim:

2x² + 5x - 2x² - 6x = - 3 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

- x = - 3 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

x = 3 <--- Este é o valor da incógnita "x".

ii) Agora vamos encontrar o valor da corda AB, que será dada por:

AB = AM + MB ----- fazendo as devidas substituições, temos:

AB = 2x+3 + x+1 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

AB = 3x + 4 ----- substituindo-se "x" por "3", teremos:

AB = 3*3 + 4

AB = 9 + 4

AB = 13 cm <--- Esta é a resposta. Opção "e".

Explicação passo a passo: