Question

Seja f(x)= ax+b, Sabe-se que 0 < f( 2) < 2
e que 3 < f(4) < 4.
Análise as seguintes afirmações e quais as corretas:
I - f é uma função crescente.
II . -4 < f(0) < 1
III. -4 < b < 1
IV. 1/2 < a < 2
V. O gráfico da função f é uma reta.

Answer 1

f(x) = ax + b

f(2) = 2a + b

f(4) = 4a + b

obs: f(0) = b

0 < f(2) < 2 e 3 < f(4)< 4

3 < 4a + b < 4

0 < 2a + b < 2 × ( -2)

a deigualdade inverte

0 > - 4a - 2b > -4

ou seja

-4 < - 4a - 2b < 0

3 < 4a + b < 4

somando as duas

-1 < -b < 4 × (-1)

1 > b > -4 ou seja

-4 < b < 1

-4 < f(0) < 1

II e III sao verdadeiras

das desigualdades temos ainda

3 < 2a + b < 4

0 < 2a + b < 2

subtraindo em ordem

3 < 2a < 2 ( ÷2)

3/2 < a < 1

note que 1/2 < 3/2 e 1 < 2

entao podemos escrever

0 < 1/2 < 3/2 < a < 1 < 2

e dai temos

a > 0 f é crescente

1/2 < a < 2

I e IV sao verdadeiras

V tamben é verdadeira pois f e do 1* grau e o grafico e uma reta

resp: todas sao verdadeiras

Answer 2

Resposta:

sim, é uma função crescente

Explicação passo a passo: