• Matéria: Matemática
  • Autor: fernanda441223
  • Perguntado 7 anos atrás

Determine as coordenadas do centro e o raio das seguintes circunferências.
imagem anexo preciso das respostas certas deseja agradeço!

Anexos:

Respostas

respondido por: adjemir
9

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar as coordenadas do centro C(x₀; y₀) e o raio das seguintes circunferências que estão com suas equações reduzidas:

a) (x-5)² + (y+6)² = 8

Lembre-se que, conforme as outras questões que já resolvemos, você deve lembrar que uma equação reduzida de qualquer circunferência de centro em C(*x₀; y₀) e raio = r, é dada da seguinte forma:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²      . (I)

Assim, tendo a expressão (I) acima como parâmetro, então a equação reduzida da circunferência: (x-5)² + (y+6)² = 8, terá os seguintes centros e raios:

C(5; -6) e raio = √(8) ----- ou raio = 2√(2), que é o equivalente a √(8) <--- Esta é a resposta para o item "a".


b) x² + (y-4)² = 25 ------ note que se você fizer a comparação com a nossa expressão (I), vamos notar que o centro será:

C(0; 4) e raio = 5 <---- Esta é a resposta para o item "b".


c) √(x² + y²) = 2 ----- vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando assim:

√(x² + y²)² = 2² ----- desenvolvendo os quadrados, ficaremos com:

x² + y² = 4 ----- daqui você já conclui que o centeo e o raio serão:

C(0; 0) e r = 2 <--- Esta é a resposta para o item "c".


É isso aí.

Deu pra entender bem?


OK?

Adjemir.


fernanda441223: por favor me faça o calculo
Camponesa: Obrigada ADJ !! Suas respostas são muito bem explicadas , verdadeiras aulas !!
adjemir: Camponesa, mais um agradecimento duplo: pelo elogio e pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
adjemir: E aí, Fernanda, era isso mesmo o que você estava esperando?
fernanda441223: essa questão adjemir
adjemir: Então é a questão "b" desta tarefa, não é? Veja que já não dá mais pra editar a resposta, pois já se passou mais de 24 horas da resposta dada. Mas é simples. Note que temos isto: x² + (y-4)² = 25 . Mas note que se o "x²" está sozinho, então é porque ele estaria escrito assim, quando colocamos na forma de equação de circunferência: (x-0)² <--- note que (x-0)² = x² (concorda?). Então a expressão ficaria assim: (x-0)² + (y-4)² = 25. Lembra que
fernanda441223: vou posta de novo dai vc resolve o calculo das três a,b e c
fernanda441223: ok
fernanda441223: ja postei a tarefa
adjemir: Continuando: ..... Lembra que a equação reduzida de uma circunferência é dada por: (x-xo)² + (y-yo)² = r² ? Então, tomando-se isso como base veja que o centro da circunferência vai ter a abscissa "x" igual a "0" e vai ter a ordenada "y" igual a "4". Por isso é que o centro será: C(0; 5) e o raio vai ser "5", pois sendo r² = 25, então r = 5 (lembre-se que 5² = 25). OK? Pronto. Apenas isto. Não precisa nem você colocar novamente, pois a resposta já está aqui nos comentários, ok? Um abraço.
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