Question

Um triangulo ABC é retangulo em A. A bissetriz interna BM é tal que BM=MC. Calcule as medidas dos angulos agudos desse triangulo.

Answer 1

      O triângulo ABC é retângulo em A. Então, a soma dos ângulos

      B + C  =  90°.

      A bissetriz BM dividiu o ângulo B em dois ângulos iguais a x. O texto

      afirma que BM = MC,  originando o triângulo isósceles BMC com dois

      ângulos internos medindo x cada um.

      Como B + C  =  90°  ( do triângulo ABC ), temos:

      B  =  2 . x   ( em razão da bissetriz BM ), C = x  ( em razão do triângulo

      isósceles BMC ) ....=>  B + C =  2 . x + x  =  90°  

      ......................................................   3 . x  =  90°.......=>  x  =  90°

      Resposta:.. os ângulos agudos do triângulo ABC medem:

      ..................    B  =  2.x  =  2 . 30°  =  60°

      ..................    C  =  x  =  30°