Question

Sistemas de numeração

Há pouco tempo ainda, certas tribos guerreiras de Madagascar tinham um costume bem prático para avaliar suas tropas. Elas faziam os guerreiros desfilarem em "fila indiana" por uma passagem bem estreita. Quando cada um saía, depositava-se uma pedra num fosso cavado no chão. Com a passagem do décimo homem, substituía-se as dez pedras deste fosso por uma delas apenas, depositada numa segunda fileira, reservada para as dezenas. Depois se recomeçava a amontoar pedras no primeiro fosso, até a passagem do vigésimo indivíduo, quando se colocava uma segunda pedra na segunda fileira. Quando esta última contava, por sua vez, com dez pedrinhas, tendo sido contados cem guerreiros, estas eram substituídas por uma pedra colocada num terceiro fosso, reservava para centenas. E assim por diante, até o último homem. Ao atingir, por exemplo, 456 guerreiros, havia seis pedras na primeira fileira, cinco na segunda e quatro na terceira. Sem o saber, esses malgaxes tinham inventado o ábaco. Outros povos tiveram a ideia de substituir essas colunas por hastes de metal ou de madeira dispostas paralelamente e cada pedra por uma bola furada que podia correr livremente ao longo dessas hastes – foi assim que inventaram o contador mecânico.

Propostas de trabalho:

1)E se, na história apresentada no quadro acima, os agrupamentos não fossem feitos de 10 em 10? E se, por exemplo, os agrupamentos fossem feitos de 4 em 4 pedrinhas depositadas num fosso seguindo a mesma lógica? Explique como seria esse novo sistema.

2)Represente pelo menos três números nesse sistema.

3)Esse novo sistema é viável para representar um número muito grande, como por exemplo, 1000? Justifique.

Answer 1

Respostas:

a) No novo sistema, a cada 4 pedrinhas, 1 seria depositada no fosso maior. Só que dessa vez, ao invés das dezenas, seria para cada grupo de 4. A numeração torna-se mais difícil com esse sistema.

b) Pode ser representado o número 12, com 3 pedrinhas no fosso maior, o número 20, com 5 pedrinhas no fosso maior, e também 25, com 5 pedrinhas no fosso maior e uma no menor.

c) Não. A quantidade de pedrinhas necessárias é muito grande, o que torna o sistema não prático. A menos que se fizesse outro fosso a partir de determinada quantidade.