Question

Determine os múltiplos de 9 há entre 100 e 1 000.

Answer 1

Tantos os múltiplos de 9 como os de 15 crescem em uma PA cuja razão é o próprio número(9 ou 15) Assim precisamos determinar inicialmente qual o primeiro e o último múltiplo de 9 e 15 entre 100 e 1000 e em seguida determinar o número de termos. 

De 9: 
a1 = 108 
an = 999 
Aplicando o termo geral: 
an = a1 + (n-1)r 
999 = 108 + (n-1).9 
882 = 9n - 9 
n = 100 

De 15: 
a1 = 105 
an = 990 
Aplicando termo geral: 
990 = 105 + (n-1).15 
885 = 15n - 15 
15n = 900 
n = 60 

Porém neste caso podem haver números que são múltiplos de 9 e 15 e portanto estaríamos contando-os duas vezes. 
Os múltiplos de 9 e 15 crescem numa PA cuja razão é o mmc(15;9) = 45 
Assim para os múltiplos de 9 e 15: 
a1 = 135 
an = 990 
Aplicando o termo geral: 
990 = 135 + (n-1).45 
885 = 45n - 45 
900 = 45n 
n = 20 

Assim o Número N de múltiplos de 9 e 15 entre 100 e 1000 serão: 
N = 100 + 60 -20 
N = 140