Question

A área de um cone equilátero vale 4π m²; com relação ao cone, determine sua área total, seu volume e a área da secção meridiana.

Answer 1

a área da base do cone equilatero mede 4pi

pir² = 4pi

r² = 4

r = 2 m ( raio do cone )

g = 2r

g = 2(2)

g = 4 m ( geratriz do cone )

g² = r² + h²

(4)² = (2)² + h²

16 - 4 = h²

h² = 12

h² = 2².3

h = 2 v3 ( altura do cone )

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área total

pir² + pirg =

pi(2)² + pi(2)(4) =

4pi + 8pi =

12 pi m² ( área total )

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volume

pir².h / 3 =

pi(2)² . 2v3 / 3 =

4pi . 2v3 / 3 =

8pi v3 / 3 m³ ( volume )

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área da seção meridiana

se o cone é equilátero , a seção meridiana será um triângulo equilátero de lado igual a geratriz do cone

g² . v3 / 4 =

(4)² . v3 / 4 =

16 v3 / 4 =

4 v3 m² ( área da seção meridiana )