Sabendo que a parte cilíndrica da cisterna possui raio igual a 2 m e profundidade 3 m, que em um determinado dia o volume d'água contido na cisterna é de 43 m³ e que a altura da água na parte cônica da é de 1 m, então a área da superfície d'água, em metros quadrados, é:
a) 12
b) 9,72
c) 6,75
d) 4,32
e) 3
Respostas
Como o enunciado não especifica o valor de π, considerarei π = 3.
A superfície de um líquido é a parte externa e visível desse líquido. Então, quando aberta a cisterna, a superfície de água terá formato de círculo, que vem a ser a base do cone menor.
Portanto, precisamos calcular a medida do raio (r) da base desse cone menor.
Comecemos calculando o volume de água na parte cilíndrica.
Vc = π·R²·H
Vc = 3·2².3
Vc = 36 m³
Portanto, o volume que sobra no tronco de cone é:
43 - 36 = 7 m³
O volume do tronco de cone é dado por:
Vt = π·h/3 · (R² + R·r + r²)
7 = 3·1/3 · (2² + 2·r + r²)
7 = 1 · (4 + 2r + r²)
r² + 2r + 4 - 7 = 0
r² + 2r - 3 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, encontramos os seguintes valores para r.
r₁ = 1
r₂ = - 3
Como r deve ser um número natural, pois é uma medida de comprimento, ficamos com o valor positivo. Portanto, r = 1.
Agora, calculamos a área da base do cone menor.
A = π·r²
A = 3·1²
A = 3 m²
Alternativa E.
