Question

Dividindo-se o polinômio x4 + 2x3 – 2x2 – 4x – 21 por x + 3, obtêm-se:

Answer 1

Observações:
- divisão de expoentes resulta na subtração de expoentes: ÷ = (-), assim como: x = (+);
- divisão de polinomios, você pega o primeiro denominador e divide pelo primeiro numerador, no caso: x⁴ ÷ x, depois, pega o quociente dessa razão e multiplica por todos os denominadores, mas o resultado você coloca com sinais opostos para cortar;
- A razão de polinomios só tem fim quando resulta em zero ou quando o numerador se torna menor que o denominador.

$( {x}^{4} + {2x}^{3} - {2x}^{2} - 4x - 21) \div (x + 3)$
x⁴ ÷ x = x³

(x³) . x = x⁴ e (x³) . 3 = 3x³ agora só trocar os sinais pra cortar: x⁴ → - x⁴ e 3x³ → -3x³.

$\frac{ {x}^{4} + {2x}^{3} - {2x}^{2} - 4x - 21 }{ - {x}^{4} - {3x}^{3} } = ( {2x}^{3} - {3x}^{3} ) - {2x}^{2} - 4x - 21 \\ \\ - {x}^{3} - {2x}^{2} - 4x - 21$
Novamente, divide-se o primeiro numerador pelo primeiro denominador e o resultado tu multiplica por ambos denominadores para fazer o corte de sinais opostos:

- x³ ÷ x = - x²

(-x²) . x = -x³ e (-x²) . 3 = -3x² → x³ e 3x²

$\frac{ - {x}^{3} - {2x}^{2} - 4x - 21 }{ {x}^{3} + {3x}^{2} } = ( - {2x}^{2} + {3x}^{2} ) - 4x - 21 \\ \\ {x}^{2} - 4x - 21$
Mais uma vez a divisão:

x² ÷ x = x

(x) . x = x² e (x) . 3 = 3x → -x² e - 3x

$\frac{ {x}^{2} - 4x - 21 }{ - {x}^{2} - 3x } = ( - 4x - 3x) - 21 \\ \\ - 7x - 21$
Por fim:

-7x ÷ x = -7

(-7) . x = -7x e (-7) . 3 = -21 → +7x e +21

$\frac{ - 7x - 21}{7x + 21} = 0$