• Matéria: Matemática
  • Autor: yngridkaroline2
  • Perguntado 7 anos atrás

Dado o gráfico da função f(x) = ax² + bx + c, encontre os valores de A, B e C.

Anexos:

Respostas

respondido por: GabrielLopesJCWTM
16
Como as raízes são 1 e 4, escreva na forma fatorada e desenvolva:

f(x) = ( x - 1 )( x - 4 )

f(x) = x² - 4x - x + 4

f(x) = x² - 5x + 4


Como o gráfico passa pelo ponto C = 2, divida por 2 toda a função:

f(x) = x²/2 - 5x/2 + 2

a = 1/2

b = -5/2

c = 2

__________


yngridkaroline2: O gráfico foi me passado assim...
lvp97: Gabriel, boa noite
lvp97: Nao entendi o seu raciocinio para chegar nessa forma fatorada
GabrielLopesJCWTM: Toda função do segundo grau pode ser escrita da forma ( x - raíz ) ( x - raíz )
GabrielLopesJCWTM: Ex: se as raízes de uma função quadrática g(x) forem 3 e -2, podemos escrever: g(x) = ( x - 3 )( x - ( -2 )
GabrielLopesJCWTM: g(x) = ( x - 3 )( x + 2 ) = x² + 2x - 3x - 6
GabrielLopesJCWTM: g(x) = x² - x - 6
respondido por: lvp97
11

Boa noite :D

De primeira ja obtemos o valor de c=2.

Veja bem, sempre que, na equação de segundo grau, o gráfico cortar o eixo y, esse valor vai ser o c. Nesse caso, o gráfico cruza o eixo y no ponto 2. (interessante lembrar que nesse ponto o x sempre vale 0)

Continuando, temos também o valor das duas raizes (resultados da equacao), que eh quando o gráfico cruza o eixo X. Nesse caso ele cruza no ponto (1,0) e no ponto (4,0)

vamos substituir esses valores na equação, lembrando que f(x) eh a mesma coisa que y.

Substituindo o ponto (1,0)

y=ax^{2} +bx+c\\0=a1^{2} +b1+2\\a+b=-2

Substituindo o ponto (4,0)

0=a4^{2} +b4+2\\-2=16a+4b\\-1=8a+2b

Ficamos agora com duas equações que contem as mesmas incógnitas (a e b). Vamos fazer um sistema:

\left \{ {{a+b=-2} \atop {8a+2b=-1}} \right. \\\\\left \{ {{2a+2b=-4} \atop {8a+2b=-1}} \right. \\\\

Pelo metodo da substituição temos que

a+b=-2\\a=-2-b\\\\8a+2b=-1\\8*(-2-b)+2b=-1\\-16-8b+2b=-1\\-6b=15\\\\b=-5/2

substituindo -5/2=b em qualquer equação:

a=-2-b\\a=-2-\frac{-5}{2} \\\\a=\frac{-4+5}{2} \\\\a=1/2


GabrielLopesJCWTM: Como eu disse na minha resposta, esse gráfico está incoerente. Veje que se você montar a equação da forma que você disse, temos: -x²/2 - 5x/2 + 2 = 0
GabrielLopesJCWTM: as raízes dessa equação são ( - 5 ± √41 ) ÷ 2
GabrielLopesJCWTM: Veja**
GabrielLopesJCWTM: O que difere bastante de 1 e 4
GabrielLopesJCWTM: Ignore os comentários por favor, erro meu rs
Perguntas similares