Question

a razão da PG(8-5b,14+b,18+5b)

Answer 1

A razão de uma pg é a divisão de um termo pelo seu antecessor:

$q = { 14 + b \over 8 -5b }$

Temos também:

$q = { 18 + 5b \over 14 + b }$

Como q = q, vem:

${ 14 + b \over 8 - 5b } = { 18 + 5b \over 14 + b} \\\\ (14+b)^2 = (18 + 5b)(8-5b) \\\\ 196 + 28b + b^2 = 144 - 50b - 25b^2 \\\\ 26b^2 - 78b + 58 = 0 \\\\ b^2 + 3b +2 = 0 \\\\ b^2 + b + 2b + 2 = 0 \\\\ b(b + 1) + 2(b + 1) = 0 \\\\ (b+2)(b+1) = 0 \\\\ b_1 = -2 \\\\ b_2 = -1$

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Teste os valores de b na PG:

Testando b = -2:

( 8 - 5(-2), 14 + (-2), 18 + 5(-2) )

( 8 + 10, 14 -2, 18 - 10 )

( 18, 12, 8 )

Teste a razão dividindo um termo pelo antecessor e verificando se são iguais:

12÷18 = 8÷12

2/3 = 2/3

Logo, b = -2 é uma solução e a razão é 2/3

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Testando b = -1:

( 8 - 5(-1), 14 + (-1), 18 + 5(-1) )

( 8 + 5, 14 - 1, 18 - 5 )

( 13, 13, 13 )

Logo, b = -1 também é solução e a razão da pg é 1.

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Soluções para b: -2 e -1

Soluções para a razão: 2/3 e 1