Question

Considere um triângulo ABC, onde o lado AB mede 18cm, e o lado BC mede 12cm. Traçamos uma reta paralela ao lado BC do triângulo, que irá cortar o lado AB no ponto D e o lado AC no ponto E, de tal forma que AE=9cm e EC=3cm.Descubra as medidas dos segmentos AD e BD.por favor me ajudem a montar e resolver esse exercico e pra nota.

Answer 1

Olá Lucas!

A primeira coisa que se deve fazer é desenhar o que o enunciado propõe. (olhe o anexo)
No desenho fiz exatamente o que o enunciado diz.

Agora ele deixa claro que a reta ED é paralela ao lado CB do triângulo. Logo, podemos utilizar o teorema de Tales, mas para isso precisamos de uma outra reta paralela, e por isso eu tracejei uma reta que cruza o ponto A, e essa reta é paralela ao ED, que é paralela ao CB, ok?
Agora vamos ao teorema de Tales, que diz que os lados são proporcionais se eles forem cortados por retas paralelas.
No caso, o lado AC=9cm+3cm ---> AC=12cm.
Então:

$\frac{ac}{ae} = \frac{ab}{ad}$

$\frac{12}{9} = \frac{18}{ad}$

$12ad = 18 \times 9 \\ 12ad = 162 \\ ad = 162 \div 12 \\ ad = 13.5cm$

Seguindo:

$\frac{ac}{ec} = \frac{ab}{db}$

$\frac{12}{3} = \frac{18}{db}$

$12db = 18 \times 3 \\ 12db = 54 \\ db = 54 \div 12 \\ db = 4.5cm$

É isso, espero que tenha ajudado, qualquer coisa só perguntar.
Abraços ❤️
:D