Question

em uma PA o último termo é 200 sua razão é 7 e a soma de seus termos é 2955. Determine o 1° termo e o numero de termos dessa PA

Answer 1

Olha a resolução é grande e com números enormes, então não vou colocar ela aqui não, mas vou te instruir. Bom, primeiramente você joga na formúla geral da PA : an=a1+(n-1)r , os valores que você já tem você substitui, que é o an que vale 200, e a razão que vale 7, ficando então duas incógnitas desconhecidas que vai ser o a1 e o n, isolando o a1 vai ficar assim a1=-7n+207. Não tem jeito de fazer mais nada por enquanto, então você joga na formúla da soma, colocando no lugar do a1 o -7n+207 , e substitui o resto. Resolvendo tudo direitinho, com muita atenção você vai cair em uma equação do 2º grau, por tanto é só resolver agora na formúla de báskara, lembrando que o delta é b²-4ac , com isso você vai achar que ele vale 169, depois joga na outra formúla que é x=-b mais ou menos raiz do delta (que é 13) dividido por 2a. Resolvendo então você vai encontrar dois valores para x, sendo eles x1=30 e  x2=28,14.. Usa o 30 e agora é só substituir ele naquela formúla do a1 que você encontrou, que você achará agora o valor dele, que é -3 

R: a1=-3
    n:30 

Espero ter ajuda-lá, faça as contas com atenção pois dá números grandes, Beijos!!

Answer 2

Dados do enunciado:

an = 200

r = 7

Sn = 2955

n = ?

a1 = ?

Termo Geral de uma PA:

an = a1 + (n - 1).r

200 = a1 + (n - 1).7

200 = a1 + 7n - 7

200 + 7 = a1 + 7n

207 = a1 + 7n

a1 + 7n = 207

a1 = 207 - 7n

Soma dos termos de uma PA;

Sn = (a1 + an).n

              2

2.Sn = (a1 + an).n

2.2955 = (a1 + 200).n

5910 = (207 - 7n + 200).n

5910 = (407 - 7n).n

5910 = 407n - 7n²

7n² - 407n + 5910 = 0

a = 7; b = - 407; c = 5910

Equação do 2º grau (Báscara)

Δ = b² - 4ac

Δ = (-407)² - 4.7.(5910)

Δ = 165649 - 165480

Δ = 169

n = - b +/- √Δ = - ( - 407) +/- √169

        2a                    2.7

n' =  407 + 13 = 420/14 = 30

          14

n" = 407 - 13 = 394 (:2) = 197     (descarto, pois não é nº inteiro)

          14         14 (:2)       7

n = 30

a1 = 207 - 7n

a1 = 207 - 7.30

a1 = 207 - 210

a1 = - 3

Resp.: n = 30 e a1 = - 3

***************************************************

Prova real:

Sn = (a1 + an).n

              2

Sn = (- 3 + 200).30

               2

Sn = 197.15

Sn = 2955 (A soma dos termos é 2955)

an = a1 + (n - 1).r

200 = -3 + (30-1).7

200 = - 3 + 29.7

200 = - 3 + 203

200 = 200

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