Question

r+s=39 e r²-s²=39, determine o valor de r

Answer 1

$r + s = 39 \: \: \: (r = 39 - s) \\ {r}^{2} - {s}^{2} = 39 \\ \\ {(39 - s)}^{2} - {s}^{2} = 39 \\ (39 - s)(39 - s) - {s}^{2} = 39 \\ 1521 - 39s - 39s + {s}^{2} - {s}^{2} = 39 \\ - 78s = 39 - 1521 \\ - 78s = - 1482 \\ 78s = 1482 \\ s = \frac{1482}{78} \\ s = 19 \\ \\ r + 19 = 39 \\ r = 39 - 19 \\ r = 20$
Resposta final: r = 20 , s = 19

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Luvs, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor de "r" e "s", sabendo-se que:

{r + s = 39        . (I)

{r² - s² = 39      . (II)

ii) Note que se elevarmos toda a expressão (I) ao quadrado, iremos ficar assim:

(r + s)² = 39² ----- desenvolvendo o quadrado em ambos os membros, teremos:

r² + 2rs + s² = 1.521 ----- vamos apenas ordenar, ficando assim:

r² + s² + 2rs = 1.521       . (III)

iii) Agora faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, as expressões (III) e (II). Assim, teremos:

r² + s² + 2rs = 1.521 ---- [esta é a expressão (III) normal]

r² - s² ...........= 39 ---------------- [esta é a expressão (II) normal]

-------------------------------------------- somando membro a membro, temos:

2r² + 0 + 2rs = 1.560 ---- ou apenas:

2r² + 2rs = 1.560 ---- vamos pôr "2r" em evidência. Assim, ficaremos com:

2r*(r + s) = 1.560 ----- mas note que, conforme a expressão (I), temos que "r+s = 39". Então vamos substituir "r+s" por 39 na expressão acima. Assim:

2r*(39) = 1.560 ----- isolando "2r", teremos:

2r = 1.560/39 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a 40. Logo:

2r = 40 ----- agora isolando "r", teremos:

r = 40/2

r = 20 <--- Este é o valor da incógnita "r".

iv) Agora, para encontrar o valor da incógnita "s" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituiremos "r" por "20". Vamos na expressão (I), que é esta:

r + s = 39 ----- substituindo-se "r" por "20", teremos:

20 + s = 39 ----- passando "20" para o 2º membro, teremos:

s = 39 - 20

s = 19 <--- Este é o valor da incógnita "s".

v) Assim, o valor das duas incógnitas ("r" e "s") são estes:

r = 20; e s = 19 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {r; s} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {20; 19}.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.