Question

chamamos de funçao de finida por partes que tem uma lei de formaçao para um determinado intervalo numerico e uma lei de formaçao diferente para outro intervalo numerico.com relaçao ao limete da funçao f(x) definida por partes é correto a firma que
f(x)={x+2 se <_3
2x+2 se x>3
a) esta funçao tem limetes em todos os ponto do seu dominio.
b)a funçao nao tem limte quando x=3 pois os limete laterais tende a 3 sao diferentes
c)o limete dessa funçao quando tende a 3 existe , pois a funçao é definida pela primeira lei da formaçao , no ponto x+3
d)nao é possivel afirmanada a respeito dos limetes dessa funçao,apenas informaçoes apresentaveis

Answer 1

Calculando quando o limite de f(x) onde x tende a 3:

$\lim_{x \to 3} (f(x))$

Extraindo os limites laterais:
Pela esquerda

$\lim_{x \to 3^+} 2x+2 \\ \\ \lim_{x \to 3^+} 2*3+2 \\ \\ \lim_{x \to 3^+} 8$

Pela direita

$\lim_{x \to 3^-} x+2 \\ \\ \lim_{x \to 3^-} 3+2 \\ \\ \lim_{x \to 3^-} 5$

Como os limites laterais são diferentes, então podemos concluir que o limite da função quando x tende a 3 NÃO EXISTE.