Question

Eu estou fazendo um exercício de matemática e estou com uma pequena dúvida .

estou fazendo um exercício de função composta e em uma simples regra fundamental fiquei em dúvida :

sendo f e g funções de domínio real com f(x) = x² + 2x e g(x) = 1 - 3x :

então determinando

f(f(x)) eu fiz assim:

(fof)(x) = (x² + 2x)² + 2(x²+2x)
(x²)² + 2x²2x + (2x)² + 2x² + 4x
x⁴ + 2x³ + 4x² + 2x² + 4x
(fof)(x) = x⁴ + 2x³ + 6x² + 4x
Então fui comparar minha resposta com outra pessoa e o resultado dela foi:

(fof)(x) = x⁴ + 4x³ +6x² + 4x

Então tive a duvida em

2x²2x =2x³
nesse caso eu conserveira a base e somei os expoentes.
2x²2x = 4x³
nesse caso ele multiplicou a base e somou os expoentes.

Estou só com dúvida nessa simples propriedade fundamental.

Agradeço a ajuda.

Answer 1

Seja $f(x)=x^2+2x$, então:

$f(f(x))=(x^2+2x)^2+2(x^2+2x)\\\\f(f(x))=(x^2)^2+2\cdot(x^2)\cdot(2x)+(2x)^2+2x^2+4x\\\\f(f(x))=x^4+4x^3+4x^2+2x^2+4x\\\\\boxed{f(f(x))=x^4+4x^3+6x^2+4x}$