Question

Os valores de a e b para que sejam paralelos os vetores u ( 2+a, 1, 4) e v ( 8, 6, 2b-2) , são respectivamente:

Escolha uma:
a. a = -2 e b = 3
b. a = -2/3 e b = 13
c. a = 2/3 e b = 3
d. a = 3 e b = -2/3
e. a = 3 e b = 2/3

Answer 1

Sendo u = (2 + a, 1, 4) e v = (8, 6, 2b - 2), temos que u e v serão paralelos se:

$\frac{2+a}{8} =\frac{1}{6} =\frac{4}{2b-2}$,

ou seja, u e v deverão ser Linearmente Dependentes: um deverá ser múltiplo do outro.

De $\frac{2+a}{8} =\frac{1}{6}$ obtemos:

6(2 + a) = 8

12 + 6a = 8

6a = -4

3a = -2

$a=-\frac{2}{3}$.

Da mesma forma, de $\frac{1}{6} =\frac{4}{2b-2}$ obtemos:

2b - 2 = 6.4

2b - 2 = 24

2b = 26

b = 13.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).

Perceba que os vetores u = (4/3, 1, 4) e v = (8, 6, 24) são Linearmente Dependentes, pois:

v = 6.u.

Logo, eles são paralelos.