faça resumo
1 qual é a inversa Da fx = log3 x-2???
2 considere a funçao fx= x-2/(x-3)(x-2). Qual é a abcissa do ponto de descontinuidade eliminavel??
A -3
B -2
C 2
D 3
Respostas
Vamos lá.
Veja, Estudosa, que a resolução parece simples. Vamos fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
1ª questão: pede-se a função inversa da função: f(x) = log₃ (x-2)
Veja: para encontrar a inversa, vamos seguir os seguintes passos:
i) Troca-se f(x) por "y". Assim, teremos:
y = log₃ (x-2)
ii) Agora troca-se "y" por "x" e "x" por "y". Com isso, ficaremos assim:
x = log₃ (y-2) ----> ou, o que é a mesma coisa: log₃ (y-2) = x
iii) Agora aplica-se a definição de logaritmo. Note que conforme a expressão acima [log₃ (y-2) = x], a definição será dada por:
y-2 = 3ˣ ------ agora basta isolarmos "y" e já teremos a inversa pedida. Logo:
y = 3ˣ + 2 <--- Esta é a resposta para a 1ª questão. Ou seja, esta é a inversa da função original dada [f(x) = log₃ (x-2)].
2ª questão: Considere a função abaixo e informe qual é a abscissa do ponto de descontinudade eliminável:
f(x) = (x-2) / [(x-3)*(x-2)] ------ com x ≠ 3 e x ≠ 2 (veja que não foram colocadas essas condições. Nós é que as colocamos para que pudéssemos fazer alguma operacionalização entre numerador e denominador). Então, se simplificarmos (x-2) do numerador com (x-2) do denominador, iremos ficar apenas com:
f(x) = 1/(x-3)
Agora note: a função acima só ficou da forma em que está porque conseguimos eliminar (x-2) do numerador com (x-2) do denominador. Então a abscissa de descontinudade eliminável foi de abscissa igual a "2". Logo, a descontinuidade eliminável foi a do ponto de abscissa:
x = 2 <--- Esta é a resposta. Opção "C". Ou seja, um possível ponto de descontinuidade seria o x = 2, mas, no entanto, conseguimos eliminar essa descontinuidade, quando fizemos a simplificação de (x-2) do numerador com (x-2) do denominador (pelo menos é assim que estamos entendendo a pergunta).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.