Question

Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 36 cm e um dos ângulos mede 30°.(colocar resolução)

Answer 1

Para resolver este exercício, vou usar as funções trigonométricas de um triângulo retângulo.

As funções trigonométricas de um triângulo retângulo são:

• Função Seno - É a divisão entre o cateto oposto e a hipotenusa, veja:

                $Seno = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa}$

• Função Cosseno - É a divisão entre o cateto adjacente  e a hipotenusa, veja:

               $Cosseno = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa}$

• Função Tangente - É a divisão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, veja:

               $Tangente = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente}$

Sabendo disso, é possível achar os valores dos catetos.

Cateto oposto:

$Seno = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa}$

O seno é o de 30° e vale 1/2.

$\frac{1}{2} = \frac{cateto\ oposto}{36}$

Multiplicando o meio pelos extremos:

$2 \cdot cateto\ oposto = 36\\ \\ cateto\ oposto = \frac{36}{2}\\ \\ \boxed{\boxed{cateto\ oposto = 18cm}}$

Cateto adjacente:

$Cosseno = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa}$

O cosseno é o de 30°, e vale √3/2.

Vai ficar complicado de calcular com uma raiz não exata, portanto, é bom usar outro meio.

O triângulo em questão é retângulo, ou seja, com um ângulo reto, de 90°. Lembrando do Teorema de Pitágoras:

   "O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos."

Representando matematicamente:

   a² = b² + c²

Onde:

a é a hipotenusa, b e c são os catetos.

Sabendo disso, o valor do cateto adjacente é:

$a^{2} = b^{2} + c^{2}\\ \\ 36^{2} = 18^{2} + c^{2}\\ \\ 1296 = 324 + c^{2}\\ \\ 1296 - 324 = c^{2}\\ \\ c^{2} = 972\\ \\ c = \sqrt{972}\\ \\ \boxed{\boxed{ c \approx 31cm}}$

Portanto, os catetos vale 18cm e 31cm.