Determine o conjunto verdade da equação exponencial:
a) 4* - 9 . 2* + 8 = 0 para 2* = m
b) 4* - 12 . 2* = -32 para 2* = m
OBS: esse * corresponde a elevado à x
Respostas
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1
Primeiramente precisamos encontrar o valor de 4*. Sabemos que 4 = 2², entao:
4* = (2²)* , Entedeu? Agora multiplicando os expoentes teremos que 4* = 2^2x
Sabendo que a ordem dos fatores nao altera o produto, sabemos que 2^2x eh a mesma coisa que 2^x.2, entao podemos dizer que 2^x.2 = (2*)².
Sabendo que 2* = m, teremos 4* = m². Sacou?
Agora basta substituir nas equacoes:
a) m²-9.m+8=0
Resolvendo por Bhaskara:
Delta=81-4.1.8
Delta=81-32
Delta=49 (raiz de delta = 7)
m=9+ou-7/2
m`=9+7/2=16/2=8
m``=9-7/2=2/2=1
Resposta: m pode ser 8 ou 1.
b) m²-12m+32=0
Resolvendo por Bhaskara:
Delta=144-4.1-32
Delta=144-128
Delta=16 (raiz de delta = 4)
m=12+ou-4/2
m`=12+4/2=16/2=8
m``=12-4/2=8/2=4
Resposta: m pode ser 8 ou 4.
4* = (2²)* , Entedeu? Agora multiplicando os expoentes teremos que 4* = 2^2x
Sabendo que a ordem dos fatores nao altera o produto, sabemos que 2^2x eh a mesma coisa que 2^x.2, entao podemos dizer que 2^x.2 = (2*)².
Sabendo que 2* = m, teremos 4* = m². Sacou?
Agora basta substituir nas equacoes:
a) m²-9.m+8=0
Resolvendo por Bhaskara:
Delta=81-4.1.8
Delta=81-32
Delta=49 (raiz de delta = 7)
m=9+ou-7/2
m`=9+7/2=16/2=8
m``=9-7/2=2/2=1
Resposta: m pode ser 8 ou 1.
b) m²-12m+32=0
Resolvendo por Bhaskara:
Delta=144-4.1-32
Delta=144-128
Delta=16 (raiz de delta = 4)
m=12+ou-4/2
m`=12+4/2=16/2=8
m``=12-4/2=8/2=4
Resposta: m pode ser 8 ou 4.
luisgui100:
Ele diz isso apenas para que voce substituia 2 elevado a x por m e caia numa equacao do segundo grau, entendeu?
Através da resposta de m , tem que ter a resposta de X que é representado pela fórmula do para 2*=m
Ahhh, sim, eu imaginei isso. Basta, entao, substituir m por seus possiveis valores. Em (a): Os possiveis valores de m sao 8 e 1, entao basta substituilos: Para m = 8 --> 2*=8 --> x = 3, pois 2 ao cubo = 8. Para m = 1 ---> 2* = 1 --> x=0, pois todo numero elevado a 0 eh 1.
Em (b): Os possiveis valores de m sao 8 e 4, substituindo: Para m = 8 --> 2*=8 --> x=3 Para m = 4 --> 2*=4 --> x=2, pois 2 ao quadrado eh igual a 4
Isso ai mesmo que eu estava na dúvida
é a letra A fica como?
A (a) eu botei no comentario em cima do de (b) hahah, olha denovo
Ata kkk mt obrigado brow, valeu mesmo
Tem algum problema em estar na ordem ou não, tipo a resposta ser (0,3) ou (3,0) em A e em B ser (3,2) ou (2,3) !?
Desculpa, eu nao tinha visto o comentario, hahahah. Mas entao, desde que voce deixe claro os valores de m para os respectivos valores de x, nao, nao tem problema.
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