Question

qual a área do triângulo Abc indicada na figura ?

Answer 1

Observe que o triângulo ABC divide-se em dois triângulos, um maior e outro menor.

Do triângulo menor temos:

sen 45º = cos 45º = x/2√2 => x/2√2 = √2/2 => 2x = 2√2.√2 => 2x = 2√4 => 2x = 2.2 => 2x = 4 => x = 4/2 => x = 2. Como o seno e o cosseno de 45º são iguais, logo, os outros dois lados do triângulo menor medem 2.

Do triângulo maior temos;

tg 30º = sen 30º/cos 30º => $\frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }=\frac{2}{y}=> \frac{1}{2}. \frac{2}{ \sqrt{3} }= \frac{2}{y}=> \frac{1}{ \sqrt{3} }=\frac{2}{y}=>1.y=2 \sqrt{3}=>y=2 \sqrt{3}$.

Agora, do triângulo ABC, temos que altura mede 2 cm e a base mede 2 + 2√3. Assim, temos que sua área é: $S=\frac{b x h}{2}=>S=\frac{2.(2 + 2\sqrt{3}) } {2}=>S=2+2\sqrt{3}cm^{2}$