Question

Me ajudem por favor e trabalho.

Answer 1

Como ambos os triângulos são retângulos, então:

a² + b² = (10√5)² => a² + b² = 500 (I)

b² + 5² = c² => b² = c² - 25 (II)

Substituindo (II) em (I) temos

a² + c² - 25 = 500 (III)

Do triângulo maior temos:

c² + (10√5)² = (a + 5)² => c² + 500 = a² + 10a + 25 => c² = a² + 10a - 475 (IV)

Substituindo (IV) em (II) temos

a² + a² + 10a - 475 - 25 = 500 => 2a² + 10a -1000 = 0

Δ = 10² - 4.2.(-1000)

Δ = 100 + 8000

Δ = 8100

a = (-10 + ou - √8100)/2.2

a' = (-10 + 90)/4 = 80/4 = 20

a" = (-10 -90)/4 = -100/4 = -25, não serve, pois deve ser medida de lado. Portanto a = 20 (V)

Substituindo (V) em (I) temos

a² + b² = 500 => 20² + b² = 500 => b² = 500 - 400 => b² = 100 => b = √100 => b = 10 (VI)

Substituindo (VI) em (II) temos

b² = c² - 25 => c² = b² + 25 => c² = 10² + 25 => c² = 125 (VII)

Temos que ter a + b + c² = 20 + 10 + 125 = 155