Question

Determine o 6 termo da P.G (1,4,16)e calcule a soma do primeiro TERMOS

Answer 1

Olá!

Determine o 6º termo da P.G (1,4,16...) e calcule a soma dos primeiros TERMOS

Nota¹: Se desejas encontrar o sexto termo desta P.G, indica que esta P.G é infinita, sendo assim necessário a inclusão da reticência (...)

Temos os seguintes dados:

a1 (primeiro termo) = 1

a2 (segundo termo) = 4

q (razão) = a2/a1 = 4/1 = 4

n (número de termos) = 6

an (termo geral) = a6 = ?

Aplicando os dados à fórmula do termo geral de uma Progressão Geométrica, temos:

$a_n = a_1 * q^{n-1}$

$a_6 = 1 * 4^{6-1}$

$a_6 = 1 * 4^{5}$

$a_6 = 1 * 1024$

$\boxed{\boxed{a_6 = 1024}}\Longleftarrow(sexto\:termo)\end{array}}\qquad\checkmark$

Agora, vamos encontrar a Soma dos termos de uma P.G infinita.

Nota²: Se desejas encontrar a soma dos primeiros termos dessa P.G, então, torna-se necessário o valor da soma dos 6 primeiros termos da mesma, vejamos:

$S_n = \dfrac{a_1*\left(q^n-1)\right}{q-1}$

$S_6 = \dfrac{1*\left(4^6-1)\right}{4-1}$

$S_6 = \dfrac{1*\left(4096-1)\right}{3}$

$S_6 = \dfrac{1*4095}{3}$

$S_6 = \dfrac{4095}{3}$

$\boxed{\boxed{S_6 = 1365}}\longleftarrow(soma\:dos\:primeiros\:termos)\end{array}}\qquad\checkmark$

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COMPROVAÇÃO VERDADE

Para tirar a prova se a resposta, é verdadeira, vamos encontrar os demais termos (a4, a5) vejamos:

* para a4

$a_n = a_1 * q^{n-1}$

$a_4 = 1 * 4^{4-1}$

$a_4 = 1 * 4^{3}$

$a_4 = 1 * 64$

$\boxed{a4 = 64}$

*para a5

$a_n = a_1 * q^{n-1}$

$a_5 = 1 * 4^{5-1}$

$a_5 = 1 * 4^{4}$

$a_5 = 1 * 256$

$\boxed{a_5 = 256}$

Então, vamos somar todos os termos, vejamos:

a1 = 1

a2 = 4

a3 = 16

a4 = 64

a5 = 256

a6 = 1024

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Total = 1365 (VERDADEIRO)

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Espero ter ajudado, saudações, DexteR! =)

Answer 2

resolução!

q = a2 / a1

q = 4 / 1

q = 4

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a6 = a1 * q^5

a6 = 1 * 4^5

a6 = 1 * 1024

a6 = 1024

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Sn = a1 ( q^n - 1 ) / q - 1

Sn = 1 ( 4^6 - 1 ) / 4 - 1

Sn = 1 ( 4096 - 1 ) / 3

Sn = 1 * 4095 / 3

Sn = 1365

espero ter ajudado