Question

temos uma progressão aritmética de 20 termos onde 1º termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a :

Answer 1

$Sn= \frac{(an+a1).n}{2} \\ \\ 480= \frac{(a20+5).20}{2} \\ \\ 480= \frac{20a20+100}{2} \\ \\ 960=20a20+100 \\ \\ 960-100=20a20 \\ \\ 860=20a20 \\ \\ 20a20=860 \\ \\ a20= \frac{860}{20} \\ \\ a20= 43$

an= a1+(n-1).r
a20=a1+(20-1).r
43= 5+19r
43-5=19r
38=19r
19r=38
$r= \frac{38}{2} \\ r=2$

an= a1+(n-1).r
a10= 5+(10-1).2
a10= 5+9.2
a10=5+18
a10= 23

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Edilson}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!