Question

o preco de tres cadernos e duas canetas e 19 reais. dois cadernos e tres canetas custam 16 reais. qual dos inteis indica o preco de um caderno e uma caneta??

Answer 1

Esta questão pode ser resolvida de duas formas.

1) Por diferença de preços:
Sabemos que, reduzindo um caderno e aumentando uma caneta, o valor ainda reduziu R$ 3,00. Podemos concluir então, que o caderno é R$ 3,00 mais caro que a caneta.
Desta forma, para a segunda situação, temos 2 cadernos, que totalizam R$ 6,00 a mais no final da conta, comparado a valor da caneta. Então, se reduzirmos esse valor do total, teremos a mesma proporção de valores para ambos os itens:
2 cadernos + 3 canetas = 16 - 6 => 2 cadernos + 3 canetas = 10

Agora dividimos o total pela quantidade de itens:
10 / 5 = R$ 2,00 (valor da caneta)

Adicionando a diferença do caderno, chegaremos ao valor dele:
R$ 2,00 + R$ 3,00 = R$ 5,00 (valor do caderno)

Prova Real:
- Primeira situação:
3 cadernos = 3 x 5 = 15
2 canetas = 2 x 2 = 4
15 + 4 = R$ 19,00

- Segunda situação:
2 cadernos = 2 x 5 = 10
3 canetas = 2 x 2 = 6
10 + 6 = R$ 16,00

2) Utilizando sistemas de funções:

cd -> valor do caderno
cn -> valor da caneta

   3cd + 2cn = 19 (x 3)
   2cd + 3cn = 16 (x -2)

   9cd + 6cn =  57
  -4cd -  6cn = -32
   5cd + 0    =   25

5cd = 25
cd = 25/5
cd = R$ 5,00 (valor do caderno)

Trocando o valor de cd na fórmula:
3(5) + 2cn = 19
  15 + 2cn = 19
          2cn = 19 - 15
          2cn = 4
            cn = 4 / 2
            cn = R$ 2,00 (valor da caneta)

Portanto, podemos concluir que os valores são:
Caderno = R$ 5,00
Caneta = R$ 2,00

Espero ter ajudado.
Bons estudos!