Question

Numa PA em que a6=2 e a38= 10 qual é a soma dos 20 primeiros termos dessa PA?

Answer 1

Problema tranquilo, pura aplicação de fórmulas.
PA⇒An = A1 + (n -1).r Fórmula do termo Geral de Uma PA

A6 = A1 + (6 -1).r⇒
A6 = A1 + 5r⇒
2 = A1 + 5r     relação I

A38 = A1 + (38 - 1).r⇒
A38 = A1 + 37r⇒
10 = A1 + 37r   relação II

{2 = A1 + 5r    relação I
{10 =A1 + 37r  relação II⇒

Fazendo-se relação II - relação I⇒
10 - 2 = A1 + 37r - (A1 + 5r)⇒
8 = A/1 + 37r - A/1 - 5r⇒
8 = 37r - 5r⇒
8 = 32r⇒
r = 8⇒
   32

r = 1⇒
    4

Substituindo r na relação I, temos:
2 = A1 + 5⇒
             4
2 - 5 = A1⇒
     4

M.M.C = 4⇒
  
A1 =    8 - 5           ⇒
            4
A1 = 3⇒
       4

Cálculo de A20
A20 = 3 + 19⇒
          4     4  
 A20 =  3 + 19  ⇒   
               4

A20 = 22⇒
          4

A20 = 11⇒
          2
Fórmula da Soma dos termos de uma PA
S20 = (3  + 22  ).20
           4      4
                             ⇒
              2

S20 =   (     3  + 22      ).20
                   4
                                       ⇒
                   2

S20 = 25.10⇒
           4

S20 = 250⇒
           4

S20 = 62,5

Boa Sorte nos Estudos
Kélémen