Question

Dois cidadãos, C1 e C2, devem a uma instituição financeira R$14580,00 e R$12460,00, respectivamente. Após uma negociação dessa dívida, os valores foram parcelados de modo que C1 deverá pagar prestações mensais de R$480,00 e C2 deverá pagar prestações mensais de R$390,00. Se ambos começarem a pagar hoje, o saldo devedor de C1 ficará menor do que o de C2 em:
a)10 meses
b)1 ano
c)1 ano e 3 meses
d)1 ano e meio
e)2 anos

Gabarito é letra D, mas preciso a resolução.

Answer 1

$C_{1} = 14.580,00 \rightarrow parcelas \ de \ 480,00 \\\\ C_{2} = 12.460,00 \rightarrow parcelas \ de \ 390,00$

O enunciado quer saber o tempo para que o saldo devedor de C1 ficará menor que C2, ou seja, a dívida de C1 menos o que ele pagou em "x" meses, deve ser menor que a dívida de C2 menos o que ele pagou nos mesmos "x" meses. Escrevendo isso matematicamente:

$14580-480x < 12460-390x \\\\ -480x+390x < 12460-14580 \\\\ -90x < -2120 \\\\ -x < -\frac{2120}{90} \\\\ -x < -23,555... \ \ \times (-1) \\\\ \boxed{\boxed{x > 23,555...}}$

Interpretamos que o tempo deve ser maior que 23,555... meses. A única alternativa que satisfaz este critério é a E) 2 anos = 24 meses.

OBS: Seu gabarito está incorreto.