(PUC-SP)UM CERTO NÚMERO DE ALUNOS FAZIA PROVA EM UMA SALA DE AULA EM UM DADO MOMENTO,RETIRARAM-SE DA SALA 15 MOÇAS, FICANDO O NÚMERO DE RAPAZES IGUAL AO DOBRO DO NÚMERO DE MOÇAS EM SEGUIDA RETIRAM-SE 31 RAPAZES, FICANDO NA SALA IGUAL NÚMERO DE MOÇAS E RAPAZES.O TOTAL DE ALUNOS QUE FAZIA NESSA SALA ERA:
Respostas
Resolução:
Moças → M
Rapazes → R
R = 2(M-15)
R = 2M-30 (1)
R-31 = M-15
R=M-15+31
R=M+16 (2)
Comparando (1) e (2), teremos.
(1) = (2)
2M-30 = M+16
2M-M = 16+30
M = 46
R = M+16
R = 46 + 16
R = 62
portanto
M + R
46 + 62
108
bons estudos:
Vamos lá.
Veja, Marcos, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Inicialmente, vamos chamar de "H" o número de rapazes (homens) e vamos chamar de "M" o número de moças (mulheres).
ii) Agora vamos para as informações que nos darão as leis de formação das equações do sistema:
ii.1) Em um determinado momento saíram 15 moças (M), ficando o número de homens (H) igual ao dobro do número de moças. Ora, se saíram 15 moças, então o seu número ficou reduzido de "15", ficando (M-15). E como, por essa razão, o número de homens (H) ficou sendo o dobro do número de moças, então aplicaremos a seguinte lei de formação e obteremos a equação a seguir:
H = 2*(M-15) ---- desenvolvendo o produto indicado no 2º membro, temos:
H = 2M - 30 . (I).
ii.2) Como, em seguida, saíram 31 rapazes (H), então o número de homens ficou sendo (H-31). E ao saírem esses 31 rapazes o número de alunos ficou igual entre homens e mulheres, então aplicaremos a seguinte lei de formação (lembre-se que já haviam saído 15 moças), obtendo-se a equação a seguir:
H - 31 = M - 15 . (II) .
ii.3) Agora vamos na expressão (II) acima e, nela, substituiremos "H" por "2M-30", conforme vimos na expressão (I). Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:
H - 31 = M - 15 ---- substituindo-se "H" por "2M-30", teremos:
2M-30 - 31 = M - 15 ------ desenvolvendo, temos:
2M - 61 = M - 15 ----- passando "M" do 2º para o 1º membro e passando "-61" para o 2º membro, iremos ficar assim:
2M - M = - 15 + 61 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
M = 46 <---- Este é o número de moças que havia na sala de aula.
ii.3) Agora, para encontrar o número de homens (H) vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituiremos "M" por "46". Vamos na expressão (I), que é esta:
H = 2M - 30 ----- substituindo-se "M" por "46", teremos:
H = 2*46 - 30 ----- efetuando-se o produto indicado no 2º membro, temos:
H = 92 - 30 ---- como "92-30 = 62", teremos:
H = 62 <--- Este é o número de rapazes que havia na sala de aula.
iii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é o número total de alunos que havia nessa sala de aula. Para isso, basta que somemos as quantidades de homens (H) e de moças (M) e teremos o total de alunos. Assim:
H + M = 62 + 46 ----- desenvolvendo, teremos:
H + M = 108 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este era o total de alunos que havia na sala de aula da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.