Question

Considere o ponto A (3/2, √5/2) pertencente a hipérbole x²-y²/3=1, cujo o foco são F1 e F2 então o triangulo F1 e F2 é: Assinale a alternativa correta a) A-Retângulo e isósceles b) B-Obtusângulo e escaleno c) C-acutângulo e isósceles d) D-Acutângulo e isósceles e) E-Obtusângulo e isósceles

Answer 1

Sendo $x^2-\frac{y^2}{3}=1$, temos que os focos da hipérbole são os pontos (c,0) e (-c,0).

De acordo com a equação, podemos observar que a = 1 e b = √3.

Assim,

c² = a² + b²

c² = 1 + 3

c² = 4

c = 2

Portanto, os focos são os pontos F₁ = (2,0) e F₂ = (-2,0).

Sendo o triângulo AF₁F₂, vamos calcular a medida dos seus lados.

d(F₁,F₂) = 4

$d(F_1,A)=\sqrt{(\frac{3}{2}-2)^2+(\frac{\sqrt{5}}{2}-0)^2}}$

$d(F_1,A) = \sqrt{\frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$

$d(F_1,A)=\frac{\sqrt{6}}{2}$

$d(F_2,A)=\sqrt{(\frac{3}{2}+2)^2+(\frac{\sqrt{5}}{2}-0)^2}}$

$d(F_2,A) = \sqrt{\frac{49}{4}+\frac{5}{4}}$

$d(F_2,A)=\frac{3\sqrt{6}}{2}$.

Daí, podemos observar que o triângulo é escaleno, pois as medidas dos lados são diferentes entre si.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).