Question

Determine:
A)o 20 termo da PA (2,7,...)
B)o 20 termo da PA (1,-1,...)
C)o 100 termo do PA em que a=3 e r0
D)a quantidade de termos da PA (5,8...,92)
E)A razão da PA em que a=17 e a=-45.
Por favor!

Answer 1

a)

Possuímos uma PA (2, 7,...)

PA (2, 7,...)

2 ------ primeiro termo (a1)

7 ------ segundo termo (a2)

Razão de uma Progressão Aritmética (r) equivale a um termo subtraído de seu antecessor.

r = a2 - a1

r = 7 - 2

r = 5

Para se calcular o vigésimo termo, faremos uso da fórmula trivial para se obter elementos de uma PA:

an = a1 + (n - 1). r

an --- Valor de um Termo "n"

a1 ---- Valor do Termo "a1"

n ----- Posição do termo "an"

r ----- Razão

an = a1 + (n - 1). r

a20  = 2 + (20 - 1). 5

a20 = 2 + (19).5

a20 = 2 + 95

a20 = 97

O vigésimo termo dessa PA é 97.

b)

PA (1, -1, ...)

r = a2 - a1

r = -1 - (1)

r = -2

an = a1 + (n - 1). r

a7 = 1 + (7 - 1) . (-2)

a7 = 1 + (6).(-2)

a7 = 1 - 12

a7 = -11

O sétimo termo dessa PA é -11.

c)

an = a1 + (n - 1). r

a100 = 3 + (100 - 1). 0

a100 = 3 + (99). 0

a100 = 3

O centésimo termo vale 3.

Ressalva: Sempre que a razão for nula, todos os termos de uma PA terão o mesmo valor.

d)

PA (5, 8, ... 92)

r = a2 - a1

r = 3

r = 3

a1 = 5

a2 = 8 

an = 92

an = a1 + (n - 1).r

92 = 5 + (n - 1). 3

92 - 5 = 3n - 3

87 + 3 = 3n

90 = 3n

n = 90/3

n = 30

Há trinta "30" termos nessa PA.

e)

PA(a1, a2,...)

a1 = 17

a32 = "an" = -45

n = 32

an = a1 + (n - 1).r

-45 = 17 + (32 - 1). r

-45  - 17 = 31r

-62 = 31r

r = -62/31

r = -2

A razão é -2.