Question

A produtividade de uma unidade fabril é definida pela seguinte função.

P ( x ) = 35x + 2lnx

Sendo x as horas de trabalho utilizadas no processo fabril e P a quantidade de unidades produzidas. A derivada da função permite calcular a taxa de variação da função produtividade para cada acréscimo no tempo utilizado na produção. Considerando a aplicação da derivada para analisar a função, considere as afirmações apresentadas.

I) A taxa de produção considerando um uso de 50h de trabalho é de 35,04 unidades.
II) A taxa de produção para 40h de trabalho é de 42,3 unidades.
III) Se forem utilizadas 60h, a taxa de produção é de 35,03 unidades.


É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:
II e III apenas.

Alternativa 2:
I e II apenas.

Alternativa 3:
I e III apenas.

Alternativa 4:
III apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

Primeiramente, devemos calcular a derivada função produtividade, que irá indicar a taxa de variação dessa função (propriedade da derivada de uma função).

A derivada da função ln pode ser calculada da seguinte maneira:

$f(x)=ln(x)\\ \\ f'(x)=\frac{1}{x}$

Desse modo, a derivada da função produtividade será:

$P'(x)=35+\frac{2}{x}$

Com a derivada da função, podemos analisar as afirmações:

I. Substituindo x=50, temos:

$P'(50)=35+\frac{2}{50}=35,04$

Verdadeiro.

II. Substituindo x=40, obtemos:

$P'(40)=35+\frac{2}{40}=35,05$

Falso.

III. Por fim, temos para x=60:

$P'(60)=35+\frac{2}{60}=35,03$

Verdadeiro.

Portanto, as afirmações I e III estão verdadeiras.

Alternativas correta: 3.

Answer 2

P(X)= 35X DERIVANDO FICA 35 + 2.lnx , derivando ln de x obter 1/x

então vamos aos cálculos.

P´(x) 35 +2.1/x

substituindo os valores obtemos...

P´(x) 35 +2.1/50 = 35,04 use essa formula e substitua os valores , quando for 40 no lugar do 50 obtemos 35 +2.1/40=35,05 quando 60 35 +2.1/60= 35,03

no caso alternativa correta I e III